Практики

«Найдосконаліший мозок іржавіє без дії»
                                                                              Шерлок Холмс

Мета, яка стояла перед нами – це систематизувати та узагальнити теоретичні знання з теми «Трикутник» в задачах.

Завдання: опрацювати підручник, збірники задач, Інтернет, підібрати задачі та продумати оформлення.

Результатом нашої роботи стала книжка-збірник задач із теми «Трикутник». До цієї книжки ми включили різноманітні задачі. Це – кількісні задачі, задачі за готовими малюнками, проблемні питання, задачі практичного змісту та ін.

Дослідники

У Прадавній Греції був відомий спосіб побудови прямокутного трикутника на місцевості. Для цього використовували мотузку, на якій було нав'язано 13 вузликів, на однаковій відстані один від одного. Ми  також спробували побудувати прямокутний трикутник і з'ясували, що, незважаючи на те, що мотузки були різної довжини, принцип побудови в усіх однаковий: одна сторона містить 3 відрізка, інша - 4 відрізка, третя - п'ять.

Саме цей принцип побудови прямокутних трикутників використовувався при будівництві пірамід у Єгипті. Напевно, тому прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5 і назвали єгипетським трикутником.

Теоретики

Трикутник є найперша фігура, яка не може розкластися в інший вид більш простих фігур і тому є першим фундаментом будь-якої речі, що має межу і фігуру.                                                                                Д. Бруно

Ми систематизували теоретичний матеріал з теми «Трикутник» і готові 24 лютого 2016 року представити результат своєї роботи в вигляді інформаційного бюлетеня.

Пошуковці

Працюючи над проектом, ми дійшли розуміння того, що практично скрізь присутня геометрична фігура – трикутник. З цього слідує логічний висновок: «З трикутником пов’язана не лише наука математика, але й наше повсякденне життя».

Архітектура

Дизайн

Природа

Кулінарія

Релігія

Різне

Починаючи роботу над проектом, ми навіть не очікували, що зустрінемо трикутник у самих несподіваних місцях.

Дослідники

Геометрія настільки цікава наука, що нею в різні часи займалися не тільки вчені, а й прості громадяни. Хоча, людину, теорему якого ми досліджували, простим громадянином і назвати не можна, адже це - Наполеон Бонапарт, який з'ясував, що якщо на кожній стороні довільного трикутника побудувати по рівносторонньому трикутникові, то трикутник з вершинами в центрах рівносторонніх трикутників - теж рівносторонній.

Багатьма побудовами й вимірюваннями ми довели, що це насправді виконується для будь-якого довільного трикутника.

Теоретики

Усе про чудовий трикутник (історичні відомості)

Найбільший давньогрецький історик Геродот (V століття до нашої ери) залишив опис того, як єгиптяни після кожного розливу Нила заново розмічали родючі ділянки його берегів, з яких пішла вода. По Геродоту, із цього й почалася геометрія -  "землемерие"  (від грецького  "гео"  - "земля"  і  "метріо"  -  вимірюю ).

Прадавні землеміри виконували геометричні побудови, вимірювали довжини й площі; астрологи розраховували розташування небесних світил - усе це вимагало досить великих пізнань про властивості плоских і просторових фігур, і в першу чергу, про трикутник.

 

 Трикутник по праву вважається найпростішої з фігур: будь-яка плоска, тобто, що простягнеться у двох вимірах, фігура повинна містити хоча б три  точки, що не лежать на одній прямій. Якщо з'єднати ці точки попарно прямолінійними відрізками, то побудована фігура й буде трикутником. Так само називають і укладену усередині  контуру, що утворювався, частину площини. Таким чином, будь-який площинний багатокутник може бути розбитий на трикутники.

Зображення трикутників і завдання на трикутники зустрічаються в папірусах та інших документах.

 У прадавній Греції вчення про трикутники розбудовувалося в іонійській школі  Піфагора й інших. Уже Фалес довів, що трикутник визначається однієї стороною й двома прилеглими до неї кутами.

Вчення про трикутники було потім повністю викладене в першій книзі "Начал" Евкліда. Серед "визначень", якими починається ця книга, є й наступні: "із тристоронніх фігур рівносторонній трикутник є фігура, що має три рівні сторони. Рівнобедрений трикутник - трикутник, що має тільки дві рівні сторони, різносторонній - трикутник, що має три нерівні сторони".

Поняття про трикутник історично розбудовувалося, очевидно, так: спочатку розглядалися лише правильні, потім рівнобедрені й, нарешті, різносторонні трикутники.

Рівнобедрений трикутник має кілька геометричних властивостей, які привабили до себе увагу ще в стародавності. У завданнях на трикутники, що викладені в папірусі Ахмеда, на перший план виступають рівнобедрений і прямокутний трикутники. На практиці часто застосовувалася властивість медіани рівнобедреного трикутника, що є одночасно й висотою, й бісектрисою. Термін "медіана" походить від латинського слова medіana - "середня" (лінія). Те, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, було відоме ще прадавнім вавилонянам 4000 років тому.

У четвертій книзі "Начал" Евклід вирішує завдання: "Вписати коло в даний трикутник". З розв'язку випливає, що три бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці - центрі вписаного кола. З розв'язку іншого завдання Евкліда випливає, що перпендикуляри, побудовані до сторін трикутника в їхніх серединах, теж перетинаються в одній точці - центрі описаного кола.

Одного разу єгиптяни задали завдання Фалесу:  "Як знайти висоту піраміди?" Фалес знайшов для цього завдання простий й гарний розв'язок. Він застромив довгу палку вертикально в землю й сказав: "Коли тінь від цієї палки буде тієї ж довжини, що й сама палка, тінь від піраміди буде мати таку ж довжину, що й висота піраміди". Щоб зміркувати це, Фалес використовував геометричну фігуру – трикутник.

За кілька тисячоріч геометри настільки докладно вивчили трикутник, що іноді говорять про "геометрію трикутника" як про самостійний розділ елементарної геометрії.

Учасники проекту

На найперших заняттях нас ознайомили з видами проектної діяльності по геометрії. Нас зацікавила така робота. Ми вибрали власну тему й визначили мету свого проекту. Враховуючи індивідуальні особливості, здатності й можливості, створили робочі групи з 3-4 учнів.

Типи завдань:

•               практичні завдання - завдання, що припускають виконання фізичних дій: вимірювання, креслення за допомогою інструментів, розрізування, згинання, малювання та ін.;

•                     практичні завдання - завдання прикладного характеру:

•           проблемні питання - питання, орієнтовані на формування вмінь висувати гіпотези, пояснювати факти, обґрунтовувати висновки;

•      теоретичні завдання - завдання на пошук і конспектування інформації, її аналіз, узагальнення й т.п.

Ми погодили із учителем  план своєї роботи й визначили необхідні джерела інформації. Кожна група здійснила первинний розподіл обов'язків, визначила час зустрічей і індивідуальної роботи, розробляла пропозиції по оформленню результатів роботи.

По кожній групі завдань ми здійснюємо пошук, відбір і аналіз потрібної інформації з наукової літератури або мережі Internet. Ми в групі експериментуємо, шукаємо шляхи вирішення виникаючих проблем, відкриваємо нові для себе знання по темі "Країна Трикутників".

Трикутник - одна з найпростіших фігур геометрії. Чи так це?

Трикутник - одна з найпростіших фігур геометрії. Чи так це? Чи є в трикутника ще які-небудь таємниці? Чи потрібні трикутники в житті? Відповіді на ці питання я очікую отримати від учнів в рамках проекту «Країна Трикутників».

Тема "Трикутники"- одна з найважливіших тем у геометрії для семикласників. Від глибокого її вивчення залежать їх подальші успіхи в геометрії. Цим проектом я прагну підкреслити важливість теми, розвити інтерес дітей до, допомогти придбати навички самостійної роботи, навчити одержувати задоволення від самостійного пошуку знань і розв'язку завдань, розвити бажання ставити свої завдання, побачити зв'язок між наукою й життям.

Основою проекту є освітні стандарти:

•        оволодіння системою математичних знань і вмінь, необхідних для застосування в практичній діяльності, вивчення суміжних дисциплін, продовження освіти;

•            інтелектуальний розвиток, формування якостей особистості, необхідних людині для повноцінного життя в сучасному суспільстві: ясність і точність думки, критичність мислення, інтуїція, логічне мислення, елементи алгоритмічної культури, просторових уявлень, здатність до подолання труднощів;

•    виховання культури особистості, відношення до математики як до частини загальнолюдської культури, розуміння значимості математики для науково-технічного прогресу.

ПРОЕКТ "КРАЇНА ТРИКУТНИКІВ"

Кожен із нас з дитинства знайомий з геометричною фігурою, яка має назву трикутник. А чи замислювались Ви, які таємниці він містить? Наш проект «Країна трикутників» створюється з метою розширити знання учнів про трикутник, про вчених, які внесли вклад в розвиток вчення про трикутник, про його роль і використання в оточуючому нас світі. Робота над проектом передбачає розвиток уміння працювати в мережі Інтернет, з різними джерелами інформації, формування навичок обробки та систематизації інформації, уміння створювати презентацію своєї роботи та доповідати перед аудиторією.  

Учні класу об'єднані в чотири групи: Теоретики, Практики, Дослідники і Пошуковці. 

Учні першої групи повинні систематизувати теоретичний матеріал з теми «Трикутник, його елементи, ознаки рівності трикутників», а результат своєї діяльності оформлють у вигляді буклету (бюлетеню) про трикутник. 

Учням другої групи необхідно опрацювати підручник, збірники, підібрати задачі та запропонувати їх однокласникам. Результатом цієї роботи буде книжка-збірник задач із теми "Трикутники". 

Учні третьої групи проведуть опитування серед батьків, вчителів, громадськості з питання «Де крім математики, зустрічається слово «Трикутник»?». Також їм необхідно знайти та опрацювати матеріал про цікаві точки трикутника. За результатами опитування діти побудують діаграму та створять презентацію. 

Учням четвертої групи необхідно дослідити, де в житті можна зустріти трикутники. Для цього їм потрібно буде опрацювати інформаційний матеріал, ресурси інтернету, енциклопедії, систематизувати матеріали, застосувати до теми уроку. Результатом цієї роботи буде відеофільм.