Теоретики

Усе про чудовий трикутник (історичні відомості)

Найбільший давньогрецький історик Геродот (V століття до нашої ери) залишив опис того, як єгиптяни після кожного розливу Нила заново розмічали родючі ділянки його берегів, з яких пішла вода. По Геродоту, із цього й почалася геометрія -  "землемерие"  (від грецького  "гео"  - "земля"  і  "метріо"  -  вимірюю ).

Прадавні землеміри виконували геометричні побудови, вимірювали довжини й площі; астрологи розраховували розташування небесних світил - усе це вимагало досить великих пізнань про властивості плоских і просторових фігур, і в першу чергу, про трикутник.

 

 Трикутник по праву вважається найпростішої з фігур: будь-яка плоска, тобто, що простягнеться у двох вимірах, фігура повинна містити хоча б три  точки, що не лежать на одній прямій. Якщо з'єднати ці точки попарно прямолінійними відрізками, то побудована фігура й буде трикутником. Так само називають і укладену усередині  контуру, що утворювався, частину площини. Таким чином, будь-який площинний багатокутник може бути розбитий на трикутники.

Зображення трикутників і завдання на трикутники зустрічаються в папірусах та інших документах.

 У прадавній Греції вчення про трикутники розбудовувалося в іонійській школі  Піфагора й інших. Уже Фалес довів, що трикутник визначається однієї стороною й двома прилеглими до неї кутами.

Вчення про трикутники було потім повністю викладене в першій книзі "Начал" Евкліда. Серед "визначень", якими починається ця книга, є й наступні: "із тристоронніх фігур рівносторонній трикутник є фігура, що має три рівні сторони. Рівнобедрений трикутник - трикутник, що має тільки дві рівні сторони, різносторонній - трикутник, що має три нерівні сторони".

Поняття про трикутник історично розбудовувалося, очевидно, так: спочатку розглядалися лише правильні, потім рівнобедрені й, нарешті, різносторонні трикутники.

Рівнобедрений трикутник має кілька геометричних властивостей, які привабили до себе увагу ще в стародавності. У завданнях на трикутники, що викладені в папірусі Ахмеда, на перший план виступають рівнобедрений і прямокутний трикутники. На практиці часто застосовувалася властивість медіани рівнобедреного трикутника, що є одночасно й висотою, й бісектрисою. Термін "медіана" походить від латинського слова medіana - "середня" (лінія). Те, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, було відоме ще прадавнім вавилонянам 4000 років тому.

У четвертій книзі "Начал" Евклід вирішує завдання: "Вписати коло в даний трикутник". З розв'язку випливає, що три бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці - центрі вписаного кола. З розв'язку іншого завдання Евкліда випливає, що перпендикуляри, побудовані до сторін трикутника в їхніх серединах, теж перетинаються в одній точці - центрі описаного кола.

Одного разу єгиптяни задали завдання Фалесу:  "Як знайти висоту піраміди?" Фалес знайшов для цього завдання простий й гарний розв'язок. Він застромив довгу палку вертикально в землю й сказав: "Коли тінь від цієї палки буде тієї ж довжини, що й сама палка, тінь від піраміди буде мати таку ж довжину, що й висота піраміди". Щоб зміркувати це, Фалес використовував геометричну фігуру – трикутник.

За кілька тисячоріч геометри настільки докладно вивчили трикутник, що іноді говорять про "геометрію трикутника" як про самостійний розділ елементарної геометрії.